حل تشریحی سوالات آمار و احتمال مهندسی - کنکور ارشد مهندسی کامپیوتر 1404

اطلاعات زیر، برای یک مجموعه داده حاصل شده است. چه تعداد نقاط دور افتاده در این مجموعه است؟

یک فروشگاه سه برند مختلف A , B و C از یک کالا را می فروشد. تابع احتمال خرید هر یک از برندها در جدول زیر آمده است. احتمال ای که دو مشتر برند C را خریداری کنند و احتمال این که دقیقا یکی از آنها برند C را خریداری کند، به ترتیب کدام است؟

یک سیستم امنیتی کامپیوتری با احتمال 0/02 حملات غیرواقعی و با احتمال 0/01 حملات واقعی را غیر واقعی تشخیص می دهد. اگر 0/1% از کل درخواستهای ورودی، احتمال این که حمله تشخیص داده شده واقعی باشد، کدام است؟

فرض کنید $X_1$و $X_2$ متغییر های تصادفی مستقل و دارای توزیع نمایی با میانگین 4 باشند. اگر $Y=\max \left(X_1{X}_2\right)$ آنگاه $E\left(Y\right)$ کدام است؟

یک شرکت نرم افزاری، زمان پردازش یک الگوریتم را اندازه گیری می کند. در یک نمونه 36 تایی، میانگین زمان پردازش $\overrightarrow{X}=72$ میلی ثانیه است. فاصله اطمینان 95% برای میانگین واقعی زمان پردازش کدام است؟ (عدد جدول را 1/96 در نظر بگیرید.)

فرض کنید متغییر تصادفی X دارای توزیع زیر باشد. می خواهیم آزمون $H_0:\theta =5$ را در مقابل $H_1:\theta =2$ انجام دهیم. اگر x<0/3 مشاهده شود. فرض $H_0$ رد می شود. خطای نوع اول و توان آزمون به ترتیب کدام هستند؟

$f_x\left(x\right)=\theta x^{\theta -1},0<x<1,\theta >0$

یک تیم مهندسی قصد دارد زمان تکمیل پروژه ای را با استفاده از یک مدل رگرسیون پیش بینی کند. مدل رگرسیونی زیر پردازش داده شده است.

$y=120-4x_1+0.05x_2-8x_3$

که در آن، y زمان تکمیل پروژه (برحسب روز)، $x_1$ تعداد اعضای تیم، $x_2$ خطوط کد (برحسب هزار خط) و $x_3$ تجربه تیم (برحسب سال) است. کدام مورد در خصوص هر ضریب با فرض ثابت بودن سایر ضرایب، درست نیست؟