حل تشریحی سوال شماره 38 آمار و احتمال مهندسی

فرض کنید متغییر تصادفی X دارای توزیع زیر باشد. می خواهیم آزمون $H_0:\theta =5$ را در مقابل $H_1:\theta =2$ انجام دهیم. اگر x<0/3 مشاهده شود. فرض $H_0$ رد می شود. خطای نوع اول و توان آزمون به ترتیب کدام هستند؟

$f_x\left(x\right)=\theta x^{\theta -1},0<x<1,\theta >0$