حل تشریحی سوالات ریاضیات گسسته - کنکور ارشد مهندسی کامپیوتر 1400

اگر P(x) و Q(x) دو گزاره نما باشند، کدام عبارت منطقی زیر همیشه درست است؟

الف) $\left[\exists x\left(P\left(x\right)\wedge Q\left(x\right)\right)\right]\leftrightarrow \left[\left(\exists xP\left(x\right)\right)\wedge \left(\exists xQ\left(x\right)\right)\right]$

ب) $\left[\forall x\left(P\left(x\right)\to Q\left(x\right)\right)\right]\to \left[\left(\exists xP\left(x\right)\right)\to \left(\forall xQ\left(x\right)\right)\right]$

چندتا از مجموعه های زیر شمارا است؟

• هر مجموعه از دایره های نامتقاطع با شعاع بزرگتر از صفر در صفحه
• هر مجموعه از دایره های نامتقاطع با شعاع واحد در صفحه
• هر مجموعه از دیسک های غیر هم پوشان با شعاع بزرگتر از صفر در صفحه

تعداد راه های افراز نامرتب عدد 56 به اعداد 1 و 2 و 5 برابر با ضریب $x^{56}$ در کدام یک از عبارات زیر است؟

چند زوج از اعداد اول مانند (p,q) وجود دارد، طوری که عدد $2^2+p^2+q^2$ اول باشد؟

با توجه به دو گزاره زیر ، کدام گزینه صحیح است؟

الف) هر مشبکه متناهی دارای حدقل یک عضو ماکزیمم و یک عضو مینیمم است

ب) در هر مشبکه کران دار، هر عضو دارای حداقل یک متمم است

فرض کنید $a_n$ برابر با تعداد اعداد حداکثر n رقمی در مبنای 5 باشد که تعداد رقم های یک ان زوج است. در این صورت $a_n$ در کدام یک از رابطه های بازگشتی زیر صدق میکند؟