حل تشریحی سوالات آمار و احتمال مهندسی - کنکور ارشد مهندسی کامپیوتر 1400

ضریب $a{b}^2{c}^3{d}^4$ در بسط ${\left(4a-3b+2c-d\right)}^{10}$، کدام است؟

دو کارخانه B و A رادیو تولید میکنند. میدانیم که 5% از محصولات کارخانه A و 1% از محصولات کارخانه B معیوب هستند. اگر دو رادیو را از یک کارخانه ( با احتمال مساوی یا از B یا از A) خریداری کنیم و یکی از رادیوها معیوب باشد، چقدر احتمال دارد که دومی نیز خراب باشد؟

گشتاور مرتبه rام متغیر تصادفی X بصورت زیر داده شده است:

$E\left(x^r\right)=\frac{1}{r+1},r=1,2,\mathrm{3...}$

در این صورت $P\left(0<X<\frac{1}{2}\right)$، کدام است؟

در رابطه X~Beta(3,1) ، به ازای کدام مقدار c، $Y=cLnX$ دارای توزیع $X_{\left(2\right)}^2$ است؟

یک سکه سالم را 3 مرتبه پرتاب میکنیم. اگر X=تعداد پشت‌ها در پرتاب اول و Y=تعداد پشت‌ها در دو پرتاب اخر و Z=تعداد پشت‌ها در دو پرتاب اول باشد، مقدار $\left(Cov(X,Y),Cov(X,Z\right))$، کدام است؟

یافته‌های یک نمونه تصادفی 49 تایی از توزیع $N\left(\mu ,36\right)$ دارای میانگین نمونه ای 6/25 و واریانس نمونه‌ای 36 است. علاقمند به ازمون $\mu =4$: $H_0$ در برابر $\mu \ne 4$: $H_1$ در سطح 0/1 هستیم.( پی‌مقدار = p-value)، نتیجه ازمون ، کدام است؟

از مجموعه اعداد $\left\{1,2,.....2n\right\}$ زیر مجموعه ای را به صورت تصادفی (با احتمال یکنواخت) انتخاب کرده ایم. احتمال انکه تعداد اعداد زوج در این زیرمجموعه با تعداد اعداد فرد درون زیرمجموعه برابر باشد چقدراست؟