حل تشریحی سوالات آمار و احتمال مهندسی - کنکور ارشد مهندسی کامپیوتر 1403

اگر احتمال $P\left(A\cup B\right)=0.7$ و $P\left(A\cup B^{\prime }\right)=0.9$ باشد، $P\left(A\right)$ کدام است؟

یک فروشگاه دارای 80 مودم است که 30 مودم از منبع $A$ و مابقی از منبع $B$ هستند. از بین مودم‌های موجود در منبع $A$، 20% معیوب و از بین مودم‌های موجود در منبع $B$، 8% معیوب هستند. احتمال اینکه دقیقاً 2 مودم از 5 مودمی که بدون جایگذاری انتخاب شده‌اند معیوب باشند، کدام است؟

طول عمر یک قطعه در ماشین، دارای یک توزیع پیوسته در بازه $\left(0,40\right)$ با تابع چگالی احتمال $f\left(x\right)$ است که در آن، $f\left(x\right)\propto {\left(10+x\right)}^{-2}$ است. احتمال اینکه طول عمر قطعه کمتر از 6 باشد، تقریباً کدام است؟

فرض کنی متغیر تصادفی X، تعداد مصاحبه‌های یک دانشجو برای یافتن یک شغل باشد که دارای تابع چگالی احتمال زیر است. k به گونه‌ای انتخاب می‌شود که ${\sum }_{x=1}^{\infty }\frac{k}{x^2}=1$. متوسط تعداد مصاحبه‌ها برای یافتن شغل، کدام است؟

فرض کنید X و Y دارای تابع احتمال توأم زیر باشند. $P\left(X<Y|X<2Y\right)$ کدام است؟

$f_{X,Y}\left(x,y\right)=e^{-\left(x+y\right)}{I}_{\left(0,\infty \right)}\left(x\right)I_{\left(0,\infty \right)}\left(y\right)$

فرض کنید در جامعه‌ای با میانگین $\mu$ و انحراف معیار $\sigma =6$، $\bar{X}$ میانگین نمونه‌هایی به اندازه 100 از این جامعه باشد. $\bar{X}-\mu$ با احتمال 0.9، در کدام بازه قرار می‌گیرد؟ (${\Phi }^{-1}\left(0.9\right)=1.28$ و ${\Phi }^{-1}\left(0.95\right)=1.64$)

برای بررسی اثر داروی $A$ در پائین نگه‌داشتن اضطراب، 16 نفر مورد آزمایش قرار گرفته‌اند و میزان اضطراب قبل از مصرف دارو $\left(X\right)$ و پس از مصرف دارو $\left(Y\right)$ به مدت 6 ماه اندازه گرفته شد. خلاصه اطلاعات به صورت زیر است:

$\bar{x}=17,\bar{y}=14,s_x^2=26,s_y^2=25,s_{xy}=-24.5,\bar{d}=\bar{x}-\bar{y}=3$

علاقه‌مند به آزمون $H_0:{\mu }_d=0$ در مقابل $H_1:{\mu }_d>0$ هستیم. مقدار آماره آزمون کدام است؟