حل تشریحی سوالات سیگنال‌ها و سیستم‌ها - کنکور ارشد مهندسی کامپیوتر 1403

یک سیستم پیوسته با رابطه $y\left(t\right)\left(x^2\left(t\right)-1\right)=2$ و یک سیستم گسسته با رابطه‌ی $y\left[n\right]=\left(n+1\right)2^{x\left[n\right]}$ توصیف شده‌اند. در مورد این دو سیستم، کدام گزاره درست است؟

اگر ضرایب سری فوریه سیگنال $x\left(t\right)$ را $a_k$ در نظ ر بگیریم، ضرایب سری فوریه سیگنال $y\left(t\right)=x\left(2+3t\right)$ بر حسب $a_k$ کدام است؟ ( دوره تناوب سیگنال $x\left(t\right)$، برابر 2 است.)

$H\left(e^{j\omega }\right)=\{\begin{array}{l}\cos \left(\omega \right)0\le |\omega |\le \frac{\pi }{2}\\ 0,\frac{\pi }{2}\le \left|\omega \right|\le \pi \end{array}$ پاسخ فرکانسی سیستم1 ا پاسخ ضربه $h_{1\left[n\right]}$ باشد و پاسخ ضربه سیستم 2 به صورت $h_2\left[n\right]={\left(-1\right)}^n{h}_1\left[n\right]$ باشد ، درمورد سیستم 2 چه می توان گفت؟َ

تابع تبدیل سیستمی ، به شرح رو به رو است.

$H\left(s\right)=\frac{s-2}{s^2+s-2}$

کدام مورد در خصوص این سیستم، نادرست است؟

پاسخ یک سیستم گسسته $LTI$ غیرعلّس با تابع تبدیل $H=\frac{1-2z^{-1}}{1-3z^{-1}}$ به ورودی $x\left[n\right]=2^{n}u\left[n\right]$، کدام است؟