حل تشریحی سوالات ریاضیات گسسته - کنکور ارشد مهندسی کامپیوتر 1398

در تمامی جایگشت‌های مجموعه $\left\{1,2,...,n\right\}$، بطور میانگین چند عضو در جای خود قرار نمیگیرند؟

اگر M و F دو گزاره‌نما باشند، بزرگترین مجموعه عبارات هم ارز از بین عبارت‌های زیر چه اندازه‌ای دارد؟

• $\forall x\left[M\left(x\right)\to \neg F\left(x\right)\right]$
• $\neg \exists x\left[F\left(x\right)\wedge M\left(x\right)\right]$
• $\forall x\left[F\left(x\right)\to \neg M\left(x\right)\right]$
• $\forall x\left[M\left(x\right)\to F\left(x\right)\right]$
• $\neg \forall x\left[\neg F\left(x\right)\vee \neg M\left(x\right)\right]$
• $\forall x\left[\neg \left(M\left(x\right)\wedge \neg F(x\right)\right]$
• $\neg \exists x\left[M\left(x\right)\wedge \neg F\left(x\right)\right]$

کدام یک از مجموعه‌های زیر ناشمارا است؟

فرض کنید R یک رابطه روی مجموعه متناهی S باشد. با توجه به دو گزاره زیر کدام گزینه صحیح است؟

الف) اگر R یک رابطه هم ارزی و تعداد اعضای آن فرد باشد. آنگاه اندازه S نیز فرد است

ب) اگر R یک رابطه ترتیب جزئی و تعداد اعضای آن زوج باشد، آنگاه اندازه S نیز زوج است