حل تشریحی سوال شماره 76 شناسایی الگو - یادگیری ماشین

$C_1$ و $C_2$ را دو کلاس در نظر بگیرید که توابع توزیع بردار ویژگی x در دو کلاس، به‌صورت $P\left(x|C_1\right)$ و $P\left(x|C_2\right)$ است. اگر$P\left(C_1\right)=P\left(C_2\right)$، ${\sigma }_{21}^2>{\sigma }_{11}^2$ و ${\sigma }_{22}^2>{\sigma }_{12}^2$، آنگاه رابطه مرز تصمیم دو کلاس توسط Bayesian classifier کدام است؟ (توجه: در گزینه‌ها، K را تابعی از ${\sigma }_{ij}$ ها در نظر بگیرید.)e

$P\left(x|C_1\right)=\frac{1}{\sqrt{{\left(2\pi \right)}^2|{\sum }_1|}}{e}^{-\frac{1}{2}{x}^T}{\sum }_1^{-1};{\sum }_1=\left[\begin{array}{c}{\sigma }_{11}^2,0\\ 0,{\sigma }_{12}^2\end{array}\right]$

$P\left(x|C_2\right)=\frac{1}{\sqrt{{\left(2\pi \right)}^2|{\sum }_2|}}{e}^{-\frac{1}{2}{x}^T}{\sum }_2^{-1};{\sum }_2=\left[\begin{array}{c}{\sigma }_{21}^2,0\\ 0,{\sigma }_{22}^2\end{array}\right]$