حل تشریحی سوال شماره 32 ریاضی عمومی (1 و 2)

میدان برداری $\overrightarrow{F}\left(x,y,z\right)=2\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j}=4\overrightarrow{k}$ را در نظر بگیرید. اگر S سطح نیمه بالایی چنبره $0\le u\le \pi ,0\le v\le 2\pi$ و $\left(\left(1+2\cos u\right)\cos v,\left(1+2\cos u\right)\sin v,\sin u\right)$باشد، آنگاه مقدار $\int {\int }_S^{}\overrightarrow{F},d\overrightarrow{S}$، کدام است؟