حل تشریحی سوال شماره 76 شناسایی الگو - یادگیری ماشین

مسأله دسته بندی برای داده های دو دسته S=1 و ۲ = S با احتمال پیشین برابر $p\left(S=1\right)=p\left(S=2\right)$ را در نظر بگیرید. ورودی دسته بند بردار $X={\left(x_1,x_2\right)}^T$ با دو ویژگی نامنفی و مستقل از هم $x_1$ و $x_2$ است. در هر دسته ویژگیهای $x_1$ و $x_2$ دارای تابع توزیع نمایی به صورت زیر هستند.

$f_{x_k|S}\left(x_k|i\right)=\{\begin{array}{l}{\lambda }_{ik}{e}^{-{\lambda }_{ik}{x}_k},x_k\ge 0\\ 0{\text{ ,x}}_{\text{k}}<0\end{array}$

پارامترهای توزیع برای این دو دسته مشخص و به صورت زیر است.

$S=1:\{\begin{array}{l}{\lambda }_{11}=1\\ {\lambda }_{12}=2\end{array}$ $S=2:\{\begin{array}{l}{\lambda }_{21}=2\\ {\lambda }_{22}=1\end{array}$

فرض کنید برای این مسأله، دسته‌بند بهینه خطی طراحی کرده‌ایم احتمال دسته‌بندی صحیح به کمک دسته‌بند بهینه کدام است؟