حل تشریحی سوال شماره 31 شبکه پیشرفته

گزينه 2 درست است.

تعداد بسته در این سؤال از رابطه زیر به دست می­آید:

$p=\frac{L_{File}}{L_{Data-in-Packet}}=\frac{F}{s}$

طبق مثال 9 از بخش 1-8-4، به این نکته رسیدیم که تأخیر انتها به انتهای P بسته در سیستم سوئیچینگ بسته­ای با L لینک و L-1 سوئیچ از رابطه زير بدست مي‌­آيد (برای مینیمم کردن تأخیر، باید مشتق آنرا نسبت به s صفر بگیریم):

$d_{end-to-end}=\left(P-1\right)\times \frac{L_{Packet}}{R_{\min }}+{\sum }_{i=1}^L\frac{L_{Packet}}{R_i}+{\sum }_{i=1}^L\frac{d_i}{s}=\left(\frac{F}{s}-1\right)\times \frac{s+h}{R}+\left[\frac{s+h}{R}+\left(L-1\right)\frac{s+h}{2R}\right]$

$d_{end-to-end}=\frac{s+h}{R}\left(\frac{F}{s}-1+1+\frac{L-1}{2}\right)=\left(\frac{s}{R}+\frac{h}{R}\right)\left(\frac{F}{s}+\frac{L-1}{2}\right)$

$d_{end-to-end}=\frac{F}{R}+\frac{L-1}{2R}s+\frac{hF}{R}\frac{1}{s}+\frac{h\left(L-1\right)}{2R}$

$\frac{\partial d_{end-to-end}}{\partial s}=0⟹\frac{L-1}{2R}-\frac{hF}{R}\frac{1}{s^2}=0⟹\frac{L-1}{2R}=\frac{hF}{R}\frac{1}{s^2}⟹s^2=\frac{2hF}{L-1}⟹s=\sqrt{\frac{2hF}{L-1}}$