حل تشریحی سوال شماره 115 شبکه‌های کامپیوتری

گزينه 4 درست است.

راه طولانی حل این سؤال بر اساس آنچه در بخش 5-2-9 یاد گرفتیم، این است که اول چهار بیت صفر به سمت راست داده اصلی اضافه کنیم. بعد 101110111000000 را بر مولد 11001 تقسیم ماژول 2 نماییم (XOR به جای تفریق). بعد باقیمانده را به صورت چهار بیت جایگزین 0000 سمت راست نماییم. سپس بیت چهارم از سمت راست را تغییر دهیم (خطا) و دوباره حاصل را در گیرنده بر مولد 11001 تقسیم کنیم تا باقیمانده (پاسخ تست) به دست آید.

روش تستی: در یکی از نکات همین بخش گفتیم: اگر در كانال خطايي به T(x) اضافه شود، در گيرنده را خواهيم داشت كه در آن خطا با داده ارسالي جمع شده است:

$T^{\prime }\left(x\right)=T\left(x\right)+E\left(x\right)$

حال اگر در گيرنده آن را تست كنيم، خواهيم داشت:

$\frac{T^{\prime }\left(x\right)}{G\left(x\right)}=\frac{T\left(x\right)+E\left(x\right)}{G\left(x\right)}=\frac{T\left(x\right)}{G\left(x\right)}+\frac{E\left(x\right)}{G\left(x\right)}$

جمع و تفریق در محاسبات ماژول 2 همان XOR است. چون T(x) بر G(x) بخش پذیر است، باقیمانده بخش سمت چپ تقسیم صفر می­شود و فقط باقیمانده E(x) بر G(x) می­ماند. پس پاسخ این سؤال

باقیمانده E(x) بر G(x) است. باقیمانده تقسیم 1000 (تغییر بیت چهارم از سمت راست) بر  11001 همان 1000 است (گزینه 4).